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单形

单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总合。理想状态下,属同一单形的各个晶面必定是同形等大的。单形的每个晶面,与对称型中相同的对称要素具有相同的空间关系。从单形的一个晶面,可以通过对称型中全部对称要素的作用,将该单形的全部晶面推导出来。

同一单形的所有晶面彼此都是等同的。所谓等同,是指它们具有相同的性质以及在理想的情况下晶面彼此同形等大。如图中所示的单形为立方体,它的六个正方形晶面同形等大,通过其对称型中的对称要素的作用可以相互重复。

总结起来,在几何形态上不同的单形共有47种,称为几何单形。

47种几何单形如下:

低级晶族:单面,平行双面,反映双面及轴双面,斜方柱,斜方四面体,斜方单锥,斜方双锥。

中级晶族三方柱,复三方柱,四方柱,复四方柱,六方柱,复六方柱;三方单锥,复三方单锥,四方单锥,复四方单锥,六方单锥,复六方单锥;三方双锥,复三方双锥,四方双锥,复四方双锥,,六方双锥,复六方双锥;四方四面体,菱面体,复四方偏三角面体,复三方偏三角面体;三方偏方面体(具左、右形),四方偏方面体(具左、右形),六方偏方面体(具左、右形)。

高级晶族:四面体,三角三四面体,四角三四面体,五角三四面体(具左、右形),六四面体;八面体,三角三八面体,四角三八面体,五角三八面体(具左、右形),六八面体;立方体,四六面体,菱形十二面体,五角十二面体,偏方复十二面体。

如果不仅考虑几何形态,同时还要考虑其对称性的话,则单形共有146种,称为结晶单形。

单形符号简称形号,它是指在单形中选择一个代表面,把该晶面的晶面指数用{}括起来,用以表征组成该单形的一组晶面的结晶学取向的符号。

单形是由对称要素联系起来的一组晶面,晶轴是在服从晶体固有对称性的前提下,依对称要素选择的。因此,同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对位置。 如图I一6—1中的立方体的每一个晶面都与一个晶轴垂直而与另两个晶轴平行;八面体的每一个晶面都截三个晶轴等长。因此,同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变,而只有正负号的区别。如立方体有六个晶面,其晶面符号应分别为(100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)(在图I-6-1a中后三个晶面符号末标出);八面体有八个晶面,其晶符号应分别为(111)、(1-11)、(11-1)、(1-1-1)、(-111)、(-1-11)、(-11-1)、(-1-1-1)(图I-6-1b中后四个晶面符号未标出)。知道了单形的一个晶面的符号,则该单形的其它晶面的符号即可导出。因此,可以选择一个代表晶面,定出单形符号,如立方体的形号为{100},八面体的形号为{111}等。

习惯上,选择代表晶面定形号时,一般是选择正指数最多的晶面,同时还遵循先前(即x轴上指数最大)、次右(即Y轴上的指数次大)、后上(即z轴上的指数最小)的原则。

各种单形的形号列于表I-6-1。依据形号,可以帮助我们识别聚形中的单形。

单形的各个晶面既然可以通过对称型中对称要素的作用相互重复,那么将一个原始晶面置于对称型中,通过对称型中全部对称要素的作用,必可以导出一个单形的全部晶面。

可以设想,不同的对称型可以导出不同单形;在同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位置不同,也可以导出不同的单形来。

几何单形共47种。从不同的角度出发,又可将它们做如下的几种划分。

一般形与特殊形,开形和闭形,左形和右形,正形和负形,定形和变形

(1)一般形与特殊形,这是根据单形晶面与对称要素的相对位置来划分的。凡是单形晶面处于特殊位置,即晶面垂直或平行于任何对称要素,或者与相同的对称要素以等角相交,则这种单形即称为特殊形;反之,单形晶面处于一般位置,即不与任何对称要素垂直或平行(等轴晶系中的一般形有时可平行三次轴的情况除外),也不与相同的对称要素以等角相交,则这种单形称为一般形。

一个对称型中,只可能有一种一般形,晶类即以其一般形的名称来命名(参看晶体分类)。各对称型中所列出的第一个单形即为该对称型的一般形。

(2)开形和闭形

根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分,凡是单形的晶面不能封闭一定空间者称开形,例如平行双面、各种柱等等;反之,凡是其晶面可以封闭一定空间者,则称为闭形.例如各种双锥以及等轴晶系的全部单形等等。

(3)左形和右形

互为镜象,但不能以旋转操作使之重合的两个图形,称为左右形。从几何形态来看偏方面体、五角三四面体和五角三八面体都有左形和右形之分。识别它们的左右可采用如下的办法。

对于偏方面体,可以上部晶面的两个不等长的边为准,长边在左者为左形,长边在右者为右形。

对五角三四面体(图I一6—7),在其两个L3的出露点之间可以找到由三条晶棱组成的一条折线,我们还可以联系两个L3的出露点再作一条假想的直线来辅助观察,若组成折线的最下边的一条晶梭偏向左上方,即为左形;反之,即为右形。对于五角三八面体(图I一6—8),在其两个L4的出露点之间也可找到由三条晶棱组成的一条折线,我们再联系该两个L4的出露点作一条假想直线来辅助观察,若折线中最上边的一条晶棱偏向直线的左下方,即为左形;反之,则为右形。左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和旋转反伸轴的对称型中。若不仅考虑外形而同时考虑其本身的对称性的话,则属于这类对称型的全部单形应均有左形和右形的区分。

(4)正形和负形

取向不同的两个相同的单形,如果相互间能借助旋转操作而彼此重合者,则互为正负形。例如图I一6—9和图I一6—10分别表示出四面体和五角十二面的正形和负形,它们的负形相当于正形旋转了90。。

(5)定形和变形

一种单形其晶面间的角度为恒定者,属于定形;反之,即为变形。属于定形者有单面、平行双面、三方柱、四方往、六方柱、四面体、立方体、八面体和菱形十二面体九种单形;其余单形皆为变形。以变形五角十二面体为例,图I一6—11表示了它的面角随晶面指数的不同而变化。

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